POLÍGONOS, CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

POLÍGONOS

• DEFINICIÓN

Figura cerrada que posee más de 2 lados, ángulos y vértices, compuestos por varios segmentos, llamados lados, y los puntos de encuentro vértices y al unirse los lados formarán los ángulos que caracterizan al polígono.Es el área de un plano que está delimitado por líneas que tienen que ser rectas, proviene de los términos griegos poli= muchos, gono= ángulos, sus líneas deben de estar rectas y no debe encontrarse abierta.

Sus lados o ángulos pueden ser clasificados por ser regulares o irregulares.

• CLASIFICACIÓN POR LADOS
  

1. Triángulo: 3 lados
2. Cuadrilátero: 4 lados
3. Pentágono: 5 lados
4. Hexágono: 6 lados
5. Heptágono: 7 lados
6. Octágono: 8 lados
7. Eneágono o nonágono: 9 lados
8. Decágono: 10 lados
9. Endecágono: 11 lados
10. Dodecágono: 12 lados
11. Y así sucesivamente... 

• CLASIFICACIÓN POR ÁNGULOS
  

Nota: Si las diagonales están contenidas dentro del polígono es convexo, si tienen una diagonal por fuera del polígono es cóncavo.

1. Polígono convexo: Ninguno de sus ángulos internos mide más de 180°
2. Polígono cóncavo: Alguno de sus ángulos es mayor de 180°.

  Nota: Esta clasificación es en relación a sus lados y ángulos.    

1. Polígono irregular: Polígono cuyos lados y ángulos no son iguales entre sí y sus vértices no están inscritos en una circunferencia.
2. Polígono regular: Polígono en el cuál todos sus lados y ángulos tienen la misma medida, estos reciben un nombre según el número de sus lados.

• ELEMENTOS
  

1. Vértices: Son puntos donde se unen los extremos de los segmentos que forman el polígono.
2. Lados: Segmentos de  recta que forman el polígono.
3. Ángulos internos: Ángulos formados por dos lados consecutivos,
4. Ángulos externos: Ángulos adyacentes a los internos y se forman al prolongar los lados en un mismo sentido.
5. Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos.
6. Centro: Punto central de la circunferencia que inscribe o circunscribe al polígono.
7. Radio: Segmento que une el centro del polígono y un vértice.
8. Apotema: Segmento perpendicular que va del centro a un lado del polígono.
9. Ángulo central: Formado por dos radios de dos vértices consecutivos, formando un ángulo de 360°.

• CÁLCULO DE SUS DIAGONALES

Para poder conocer el número de diagonales en un polígono se utiliza la siguiente fórmula:

 Numero de Lados x Número de lados - 3, dividido sobre 2.

Ejemplo:  6 (6 -3)/2

6 (3)/2

18/2

9 

• CÁLCULO DE SUS ÁNGULOS
  

Los polígonos están formados por ángulos internos y ángulos externos, los internos son formados por lados contiguos y los exteriores son complementarios. Es importante mencionar que las siguientes fórmulas solo aplican para polígonos regulares.

La fórmula utilizada para calcular los ángulos: 

Ángulos internos de un polígono:

180° (n-2)      Ejemplo: triángulo      180°(3-2) =ai  → 180°(1)= ai  →=180°

Ángulo central de un polígono regular:

360° = n      Ejemplo: Hexágono   360°:6  → = 60°

Ángulo interior de un polígono regular:

180° - ángulo central= ángulo interno      Ejemplo: Hexágono    180° - ac= ai   →  60°-180°=120°

Ángulo exterior de un polígono regular:

ángulo exterior = ángulo central:     Ejemplo: Hexágono      ai = ae  → 60° = ae  →  60°= 60°

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

• DEFINICIÓN DE CIRCUNFERENCIA

Línea de formato curvo y apariencia plana en la cual los puntos equidistantes del punto central se localizan en el mismo plano. La distancia  que separa al conjunto de puntos y al área central se le conoce como radio,y el segmento que pasa por el centro y genera dos semicírculos al dividir el círculo se le conoce como diámetro.

Mientras que el círculo es un espacio geométrico basado en los puntos que forman la circunferencia,  la circunferencia construye el perímetro de un círculo.

• DEFINICIÓN DE CÍRCULO

Lugar o espacio geométrico de los puntos que se hayan en una cierta circunferencia, es la superficie contenida por la circunferencia, siendo la circunferencia el  perímetro del círculo, el círculo es coincidente con el centro de la circunferencia permitiendo unir con el radio el punto central a cualquier punto del perímetro.

• RECTAS NOTABLES 

• ÁNGULOS NOTABLES

• POSICIONES RELATIVAS DE CIRCUNFERENCIAS

Dentro de dos circunferencias se pueden encontrar las siguientes posiciones:

Este método consiste en calcular la distancia entre sus centros y compararlo con la suma y con la diferencia entre sus radios.

CIRCUNFERENCIAS

Posiciones relativas a dos circunferencias

1. Exteriores: Cuando la distancia entre los centros es mayor a la suma de los radios.
2. Tangentes exteriores: Cuando la distancia entre los centros coincide con la suma de los radios.
3. Tangentes interiores: Cuando la distancia entre centros coincide con la diferencia de los radios.
4. Concéntrica: Los centros coinciden.
5. Interiores: Si la distancia entre centros es menor que la diferencia de los radios. 
6. Secantes: Si la distancia entre centros es mayor que la diferencia de los radios, pero menor que la suma.

RECTAS

Posiciones relativas de una recta a una circunferencia

1. Secante: La recta corta a la circunferencia en dos puntos.
2. Tangente: La recta corta a la circunferencia en un punto.
3. Exterior: No tiene ningún punto que corte con la circunferencia.

PUNTOS

Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia

1. Interiores: Su distancia al centro es menor que el radio.
2. Sobre una circunferencia: Su distancia es igual que el radio.
3. Exterior a la circunferencia: Su distancia es mayor al radio.